По каким параметрам минимизируется функция потерь

По каким параметрам минимизируется функция потерь

При обучении любой модели машинного обучения функция потерь (loss function) минимизируется по параметрам модели. Это ключевой процесс, который определяет качество модели.

Линейная и логистическая регрессия

Для линейной регрессии модель имеет форму:

y = w₀ + w₁*x₁ + w₂*x₂ + ... + wₙ*xₙ

Параметры: w₀ (intercept) и w₁, w₂, ..., wₙ (coefficients).

Функция потерь (MSE):

L(w) = (1/n) * Σ(y_i - (w₀ + w₁*x₁ᵢ + ... + wₙ*xₙᵢ))²

Алгоритм находит все эти параметры (w), которые минимизируют функцию потерь. Для логистической регрессии функция потерь — Log Loss (Binary Crossentropy), но параметры остаются теми же.

Нейронные сети

Параметры нейронной сети включают:

• Веса (weights) в каждом слое: W⁽¹⁾, W⁽²⁾, ..., W⁽ᴸ⁾
• Смещения (biases) в каждом слое: b⁽¹⁾, b⁽²⁾, ..., b⁽ᴸ⁾

Для сети с L слоями функция потерь зависит от всех этих параметров:

L(W⁽¹⁾, b⁽¹⁾, ..., W⁽ᴸ⁾, b⁽ᴸ⁾)

Опроцесс обучения находит все веса и смещения, которые минимизируют эту функцию.

Деревья решений

Для деревьев решений параметры — это пороги разделения для каждого узла и выбор признаков. Функция, которая минимизируется, это критерий примеси (Gini или Entropy).

Градиентный спуск

Для большинства моделей используется градиентный спуск для нахождения параметров:

w := w - learning_rate * ∇L(w)

где ∇L(w) = dL/dw — градиент функции потерь по параметрам.

Этот метод итеративно обновляет параметры в направлении, которое наиболее быстро снижает функцию потерь.

Сравнение по типам моделей

Для линейной регрессии параметры — коэффициенты при признаках и свободный член. Для нейронных сетей — все веса и смещения всех слоёв. Для деревьев решений — пороги разделения в узлах. Для SVM — веса и смещение гиперплоскости. Для K-means — координаты центроидов кластеров.

Практика

Любой фреймворк (scikit-learn, TensorFlow, PyTorch) автоматически находит оптимальные параметры, минимизируя выбранную функцию потерь. Пользователь выбирает функцию потерь (loss function) и оптимизатор (optimizer), а фреймворк вычисляет градиенты и обновляет параметры.

На практике правильный выбор функции потерь критически важен для успеха обучения модели.