Как работают алгоритмы сортировки?

Алгоритмы сортировки

Сортировка — это основной алгоритм, используемый везде. Существует множество алгоритмов с разной сложностью и производительностью.

Основные метрики

1. Bubble Sort (Сортировка пузырьком)

Идея: Проходим по массиву, сравниваем соседние элементы, меняем если нужно.

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n - i - 1):
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]
    return arr

print(bubble_sort([64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]))
# Output: [11, 12, 22, 25, 34, 64, 90]

Характеристики:

• Time: O(n²) — очень медленно
• Space: O(1) — экономно
• Stable: Да
• In-place: Да

2. Selection Sort (Сортировка выбором)

Идея: На каждом шаге ищем минимальный элемент и ставим его на место.

def selection_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        min_idx = i
        for j in range(i + 1, n):
            if arr[j] < arr[min_idx]:
                min_idx = j
        arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]
    return arr

print(selection_sort([64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]))

Характеристики:

• Time: O(n²) — медленно
• Space: O(1) — экономно
• Stable: Нет
• In-place: Да

3. Insertion Sort (Сортировка вставками)

Идея: Проходим по массиву, каждый элемент вставляем в правильную позицию.

def insertion_sort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        key = arr[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and arr[j] > key:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j + 1] = key
    return arr

print(insertion_sort([64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]))

Характеристики:

• Time: O(n²) в худшем, но O(n) на почти отсортированном
• Space: O(1)
• Stable: Да
• In-place: Да

4. Merge Sort (Сортировка слиянием)

Идея: Разделяй и властвуй — разбиваем массив пополам, рекурсивно сортируем, сливаем.

def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    
    mid = len(arr) // 2
    left = merge_sort(arr[:mid])
    right = merge_sort(arr[mid:])
    
    return merge(left, right)

def merge(left, right):
    result = []
    i = j = 0
    
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    
    result.extend(left[i:])
    result.extend(right[j:])
    return result

print(merge_sort([64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]))

Характеристики:

• Time: O(n log n) — очень быстро
• Space: O(n) — требует доп. памяти
• Stable: Да
• In-place: Нет

5. Quick Sort (Быстрая сортировка)

Идея: Выбираем pivot, разбиваем на две части (меньше и больше pivot), рекурсивно сортируем.

def quick_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    
    pivot = arr[len(arr) // 2]
    left = [x for x in arr if x < pivot]
    middle = [x for x in arr if x == pivot]
    right = [x for x in arr if x > pivot]
    
    return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)

print(quick_sort([64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]))

Характеристики:

• Time: O(n log n) в среднем, O(n²) в худшем
• Space: O(log n) для рекурсии
• Stable: Нет
• In-place: Да (с модификацией)

6. Heap Sort (Сортировка кучей)

Идея: Строим max heap, извлекаем элементы по одному.

def heap_sort(arr):
    n = len(arr)
    
    # Строим heap
    for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):
        heapify(arr, n, i)
    
    # Извлекаем элементы
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        arr[0], arr[i] = arr[i], arr[0]
        heapify(arr, i, 0)
    
    return arr

def heapify(arr, n, i):
    largest = i
    left = 2 * i + 1
    right = 2 * i + 2
    
    if left < n and arr[left] > arr[largest]:
        largest = left
    if right < n and arr[right] > arr[largest]:
        largest = right
    
    if largest != i:
        arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]
        heapify(arr, n, largest)

print(heap_sort([64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]))

Характеристики:

• Time: O(n log n) гарантированно
• Space: O(1)
• Stable: Нет
• In-place: Да

7. Counting Sort (Сортировка подсчётом)

Идея: Для целых чисел. Считаем сколько каждого числа, потом выводим в порядке.

def counting_sort(arr):
    if not arr:
        return arr
    
    max_val = max(arr)
    count = [0] * (max_val + 1)
    
    # Считаем
    for num in arr:
        count[num] += 1
    
    # Восстанавливаем отсортированный массив
    result = []
    for num in range(len(count)):
        result.extend([num] * count[num])
    
    return result

print(counting_sort([64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]))

Характеристики:

• Time: O(n + k), где k = max(arr)
• Space: O(k)
• Stable: Да (при правильной реализации)
• In-place: Нет

Сравнение

В Python — используй встроенную сортировку!

# Встроенная сортировка (Timsort)
arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
print(sorted(arr))  # Новый список
arr.sort()         # In-place

# Timsort
# - Комбинирует Merge Sort и Insertion Sort
# - O(n log n) в худшем случае
# - O(n) на почти отсортированных данных
# - Очень оптимизирован в реальных сценариях

Когда использовать

• Bubble/Selection/Insertion: Учебные цели, очень маленькие массивы
• Merge Sort: Нужна гарантированная O(n log n), важна стабильность
• Quick Sort: Общего назначения, средняя производительность
• Heap Sort: Когда критична O(n log n) и O(1) память
• Counting Sort: Целые числа в ограниченном диапазоне
• Python sorted(): 99% случаев используй встроенную

Вывод: хотя Timsort встроен в Python, понимание алгоритмов критично для интервью и оптимизации на больших объёмах данных.