Можно ли t-тестом сравнить две выборки?

Да, t-тест используется для сравнения двух выборок

Основы t-теста

t-тест (Student's t-test) — один из самых популярных статистических методов для сравнения средних значений двух независимых выборок. Это параметрический тест, разработанный Уильямом Госсетом (писавшим под псевдонимом Student) в начале XX века.

Идея проста: если две группы имеют одинаковые средние значения, то разница между их средними должна быть близка к нулю. t-тест проверяет, насколько значима наблюдаемая разница.

Когда использовать t-тест

Тест применяется в следующих ситуациях:

• Сравнение двух независимых выборок — например, средний доход мужчин vs женщин
• Сравнение зависимых выборок (paired t-test) — например, показатели до и после тренировки у одних и тех же людей
• Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии

Условия применения

Для корректности результатов необходимо соблюдать ряд предположений:

1. Нормальность распределения — данные в каждой группе должны быть приблизительно нормально распределены
2. Независимость наблюдений — значения в одной группе не зависят от другой
3. Гомогенность дисперсий — в обеих группах примерно одинаковая разброс данных (для обычного t-теста)

Если эти условия не выполняются, используют модификации теста или непараметрические альтернативы.

Типы t-тестов

• Independent samples t-test — для двух независимых групп
• Paired t-test — для связанных измерений (one-to-one сопоставление)
• Welch's t-test — если дисперсии не равны (не требует гомогенности)

Пример расчёта

import numpy as np
from scipy import stats

# Данные: оценки до и после обучения
group_a = np.array([75, 82, 88, 91, 78, 85])  # первая выборка
group_b = np.array([88, 92, 85, 95, 89, 94])  # вторая выборка

# Independent samples t-test
t_statistic, p_value = stats.ttest_ind(group_a, group_b)

print(f"t-статистика: {t_statistic:.4f}")
print(f"p-value: {p_value:.4f}")

if p_value < 0.05:
    print("Различия статистически значимы (p < 0.05)")
else:
    print("Различия не значимы, группы похожи")

Интерпретация результатов

p-value — это вероятность получить такую же или более экстремальную разницу средних, если нулевая гипотеза верна (группы идентичны).

• p < 0.05 — различие статистически значимо на уровне 5%
• p ≥ 0.05 — нет оснований отвергать нулевую гипотезу

Альтернативы t-тесту

Если условия не выполняются, используй:

• Mann-Whitney U тест — непараметрическая альтернатива для независимых выборок
• Wilcoxon тест — для парных сравнений без требования нормальности
• Permutation тест — современный подход, более гибкий

Практический совет

В работе Data Analyst'а:

• Проверь предположения перед тестом (тест Шапиро-Уилка для нормальности)
• Для больших выборок (n > 30) t-тест устойчив к отклонениям от нормальности
• Всегда смотри на эффект-сайз (Cohen's d), не только на p-value
• Не забывай об интервалах доверия вокруг оценок