По какому принципу расставляются ранги в тесте Манна-Уитни

По какому принципу расставляются ранги в тесте Манна-Уитни

Тест Манна-Уитни (Mann-Whitney U test) - это непараметрический статистический тест для сравнения двух независимых групп. Ранги - ключевая часть этого теста.

Что такое ранги

Ранги - это позиции значений в упорядоченном списке. Вместо работы с абсолютными значениями, тест Манна-Уитни работает с их порядковыми номерами.

Принцип расставления рангов

Шаг 1: Объединение данных

• Объединяешь все наблюдения из обеих групп в один список
• Пример: Группа A: [3, 7, 5], Группа B: [2, 8, 6]
• Объединённый список: [2, 3, 5, 6, 7, 8]

Шаг 2: Сортировка по возрастанию

• Сортируешь в порядке от меньшего к большему
• Это уже сделано выше

Шаг 3: Присвоение рангов

• Каждому значению присваиваешь его позицию в отсортированном списке
• 2 (из B) = ранг 1
• 3 (из A) = ранг 2
• 5 (из A) = ранг 3
• 6 (из B) = ранг 4
• 7 (из A) = ранг 5
• 8 (из B) = ранг 6

Шаг 4: Обработка связанных значений (ties)

• Если два значения одинаковые, они получают средний ранг
• Пример: если есть [2, 3, 3, 5]
• Ранги: 1, 2.5, 2.5, 4 (вместо 1, 2, 3, 4)
• Объяснение: два значения 3 занимают позиции 2 и 3, поэтому берём (2+3)/2 = 2.5

Пример полный

Группа A (A/B тест - контроль): [10, 15, 12] Группа B (A/B тест - вариант): [18, 11, 20, 14]

Объединённый отсортированный: [10, 11, 12, 14, 15, 18, 20]

Присвоение рангов:

• 10 (A) = ранг 1
• 11 (B) = ранг 2
• 12 (A) = ранг 3
• 14 (B) = ранг 4
• 15 (A) = ранг 5
• 18 (B) = ранг 6
• 20 (B) = ранг 7

Сумма рангов:

• Группа A: 1 + 3 + 5 = 9
• Группа B: 2 + 4 + 6 + 7 = 19

Зачем ранги нужны

Непараметричность:

• Mann-Whitney не требует нормального распределения
• Работает с любыми распределениями
• Ранги превращают данные в относительные позиции

Робастность:

• Выбросы не влияют сильно
• Пример: [1, 2, 1000] имеет ранги [1, 2, 3], а не [1, 2, 1000]
• Это делает тест менее чувствительным к экстремальным значениям

Сравнение групп:

• Если группа B имеет более высокие ранги, значит её значения больше
• U-статистика вычисляется из разницы сумм рангов

Вычисление U-статистики

U1 = n1 × n2 + (n1 × (n1 + 1)) / 2 - R1

Где:

• n1 = размер первой группы
• n2 = размер второй группы
• R1 = сумма рангов первой группы

На нашем примере:

• U_A = 3 × 4 + (3 × 4) / 2 - 9 = 12 + 6 - 9 = 9

Типичные случаи в PM практике

A/B тестирование:

• Группа A (контроль): время на странице
• Группа B (новый дизайн): время на странице
• Данные не нормально распределены (много outliers)
• Используешь Mann-Whitney для проверки, есть ли difference

Сравнение retention:

• Новые пользователи vs опытные
• Платящие vs бесплатные
• Если распределение странное, Mann-Whitney надёжнее t-теста

Типичные ошибки

Путать ранги с самими значениями

Забыть о связанных значениях (ties)

Использовать параметрический тест на непараметрических данных

Неправильно интерпретировать U-статистику

Когда использовать Mann-Whitney

• Данные не нормально распределены
• Есть выбросы
• Размер выборки маленький
• Сравниваешь ранги, а не средние
• Порядковые данные (ratings, satisfaction scores)

Для PM это полезно когда анализируешь A/B тесты с неправильным распределением данных или сравниваешь поведение разных сегментов пользователей.