Приведи примеры сортировок с их асимптотической сложностью в Python

Алгоритмы сортировки и их асимптотическая сложность в Python

Рассмотрим основные алгоритмы сортировки с анализом временной и пространственной сложности.

1. Bubble Sort (Сортировка Пузырьком)

def bubble_sort(arr):
    """O(n²) всегда"""
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n - i - 1):
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]
    return arr

# Анализ:
# Best case: O(n²) — даже отсортированный массив проходит весь
# Average case: O(n²)
# Worst case: O(n²) — обратный порядок
# Space: O(1) — in-place

2. Selection Sort (Сортировка Выбором)

def selection_sort(arr):
    """O(n²) всегда"""
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        min_idx = i
        for j in range(i + 1, n):
            if arr[j] < arr[min_idx]:
                min_idx = j
        arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]
    return arr

# Анализ:
# Best case: O(n²)
# Average case: O(n²)
# Worst case: O(n²)
# Space: O(1) — in-place, очень стабилен

3. Insertion Sort (Сортировка Вставками)

def insertion_sort(arr):
    """O(n) лучший, O(n²) худший"""
    for i in range(1, len(arr)):
        key = arr[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and arr[j] > key:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j + 1] = key
    return arr

# Анализ:
# Best case: O(n) — уже отсортирован
# Average case: O(n²)
# Worst case: O(n²) — обратный порядок
# Space: O(1) — in-place
# Используется в Timsort для малых массивов

4. Merge Sort (Сортировка Слиянием)

def merge_sort(arr):
    """O(n log n) всегда"""
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    
    mid = len(arr) // 2
    left = merge_sort(arr[:mid])
    right = merge_sort(arr[mid:])
    
    return merge(left, right)

def merge(left, right):
    result = []
    i = j = 0
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    result.extend(left[i:])
    result.extend(right[j:])
    return result

# Анализ:
# Best case: O(n log n)
# Average case: O(n log n)
# Worst case: O(n log n) — гарантирован!
# Space: O(n) — нужен дополнительный массив
# Стабильная сортировка

5. Quick Sort (Быстрая Сортировка)

def quick_sort(arr):
    """O(n log n) средний, O(n²) худший"""
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    
    pivot = arr[len(arr) // 2]
    left = [x for x in arr if x < pivot]
    middle = [x for x in arr if x == pivot]
    right = [x for x in arr if x > pivot]
    
    return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)

# In-place версия (более популярная):
def quick_sort_inplace(arr, low=0, high=None):
    if high is None:
        high = len(arr) - 1
    
    if low < high:
        pi = partition(arr, low, high)
        quick_sort_inplace(arr, low, pi - 1)
        quick_sort_inplace(arr, pi + 1, high)
    
    return arr

def partition(arr, low, high):
    pivot = arr[high]
    i = low - 1
    for j in range(low, high):
        if arr[j] < pivot:
            i += 1
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
    arr[i + 1], arr[high] = arr[high], arr[i + 1]
    return i + 1

# Анализ:
# Best case: O(n log n) — хороший выбор pivot
# Average case: O(n log n)
# Worst case: O(n²) — плохой pivot (например, всегда минимум/максимум)
# Space: O(log n) — рекурсивный стек (in-place)
# Нестабильная

6. Heap Sort (Сортировка Кучей)

def heap_sort(arr):
    """O(n log n) всегда"""
    def heapify(n, i):
        largest = i
        left = 2 * i + 1
        right = 2 * i + 2
        
        if left < n and arr[left] > arr[largest]:
            largest = left
        if right < n and arr[right] > arr[largest]:
            largest = right
        
        if largest != i:
            arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]
            heapify(n, largest)
    
    n = len(arr)
    # Построить Max Heap
    for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):
        heapify(n, i)
    
    # Извлечь элементы
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        arr[0], arr[i] = arr[i], arr[0]
        heapify(i, 0)
    
    return arr

# Анализ:
# Best case: O(n log n)
# Average case: O(n log n)
# Worst case: O(n log n) — гарантирован
# Space: O(1) — in-place
# Нестабильная, но с гарантией O(n log n)

7. Python's Built-in: Timsort (Hybrid)

# Python использует Timsort (комбинация Insertion Sort + Merge Sort)
arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
sorted_arr = sorted(arr)  # O(n log n) в среднем

arr.sort()  # In-place, O(n log n) в среднем

# Анализ Timsort:
# Best case: O(n) — уже отсортирован
# Average case: O(n log n)
# Worst case: O(n log n)
# Space: O(n) для временных буферов
# Стабильная, адаптивная к реальным данным

Сравнительная таблица

Когда использовать

# Для Data Science:
# - sorted() или .sort() — всегда используй встроенное (Timsort)
# - Для маленьких данных (< 50 элементов) — Insertion Sort
# - Для гарантированного O(n log n) — Merge Sort или Heap Sort
# - Для in-place с O(n log n) в среднем — Quick Sort

# NumPy сортировка:
import numpy as np
arr = np.array([64, 34, 25, 12, 22])
np.sort(arr)           # Timsort, O(n log n)
arr.sort()             # In-place Timsort
np.argsort(arr)        # Индексы после сортировки

Практический совет

Для данных в Data Science проектов всегда используй встроенные функции (sorted, DataFrame.sort_values). Они оптимизированы и выбирают лучший алгоритм автоматически. Реализация с нуля — только для интервью и educational целей.