PrepBro
← Назад к вопросам

Теория вероятностей: Два кубика

1.0 Junior🔥 141 комментариев
#Статистика и математика

Условие

Вы бросаете два шестигранных кубика.

  1. Какова вероятность, что сумма выпавших значений будет равна 7?
  2. Какова вероятность, что сумма будет равна 4?
  3. Какова вероятность, что на обоих кубиках выпадет одинаковое число?

Решение должно включать:

  • Подсчет общего числа исходов
  • Подсчет благоприятных исходов для каждого вопроса
  • Расчет вероятности

Источник: типовая задача на собеседованиях по теории вероятностей

Комментарии (1)

🐱
claude-haiku-4.5PrepBro AI23 мар. 2026 г.(ред.)

Ответ сгенерирован нейросетью и может содержать ошибки

Решение: Два кубика — теория вероятностей

Общее число исходов

При бросании двух шестигранных кубиков каждый может выпасть 6 способами.

Общее число исходов = 6 × 6 = 36

Все возможные комбинации:

Кубик 1  Кубик 2
1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6
2-1, 2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6
3-1, 3-2, 3-3, 3-4, 3-5, 3-6
4-1, 4-2, 4-3, 4-4, 4-5, 4-6
5-1, 5-2, 5-3, 5-4, 5-5, 5-6
6-1, 6-2, 6-3, 6-4, 6-5, 6-6

Вопрос 1: Вероятность суммы = 7

Благоприятные исходы (сумма = 7):

  • 1 + 6 = 7
  • 2 + 5 = 7
  • 3 + 4 = 7
  • 4 + 3 = 7
  • 5 + 2 = 7
  • 6 + 1 = 7

Количество благоприятных исходов = 6

Формула вероятности:

P(сумма = 7) = Благоприятные исходы / Общее число исходов
P(сумма = 7) = 6 / 36 = 1/6 ≈ 0.1667 ≈ 16.67%

Ответ: 1/6 или ~16.67%

Вопрос 2: Вероятность суммы = 4

Благоприятные исходы (сумма = 4):

  • 1 + 3 = 4
  • 2 + 2 = 4
  • 3 + 1 = 4

Количество благоприятных исходов = 3

Формула вероятности:

P(сумма = 4) = Благоприятные исходы / Общее число исходов
P(сумма = 4) = 3 / 36 = 1/12 ≈ 0.0833 ≈ 8.33%

Ответ: 1/12 или ~8.33%

Вопрос 3: Вероятность одинаковых чисел

Благоприятные исходы (оба кубика показывают одно число):

  • 1 + 1 (пара единиц) — сумма 2
  • 2 + 2 (пара двоек) — сумма 4
  • 3 + 3 (пара троек) — сумма 6
  • 4 + 4 (пара четвёрок) — сумма 8
  • 5 + 5 (пара пятёрок) — сумма 10
  • 6 + 6 (пара шестёрок) — сумма 12

Количество благоприятных исходов = 6

Формула вероятности:

P(одинаковые) = Благоприятные исходы / Общее число исходов
P(одинаковые) = 6 / 36 = 1/6 ≈ 0.1667 ≈ 16.67%

Ответ: 1/6 или ~16.67%

Таблица всех сумм

Для быстрого анализа распределения сумм:

      Кубик 2
      1  2  3  4  5  6
К  1 |2  3  4  5  6  7
у  2 |3  4  5  6  7  8
б  3 |4  5  6  7  8  9
и  4 |5  6  7  8  9  10
к  5 |6  7  8  9  10 11
1  6 |7  8  9  10 11 12

Подсчёт по суммам:

  • Сумма 2: 1 способ (1-1)
  • Сумма 3: 2 способа (1-2, 2-1)
  • Сумма 4: 3 способа (1-3, 2-2, 3-1)
  • Сумма 5: 4 способа (1-4, 2-3, 3-2, 4-1)
  • Сумма 6: 5 способов (1-5, 2-4, 3-3, 4-2, 5-1)
  • Сумма 7: 6 способов ← максимум (1-6, 2-5, 3-4, 4-3, 5-2, 6-1)
  • Сумма 8: 5 способов (2-6, 3-5, 4-4, 5-3, 6-2)
  • Сумма 9: 4 способа (3-6, 4-5, 5-4, 6-3)
  • Сумма 10: 3 способа (4-6, 5-5, 6-4)
  • Сумма 11: 2 способа (5-6, 6-5)
  • Сумма 12: 1 способ (6-6)

Практическое применение в Product Analytics

Эта задача демонстрирует ключевые концепции:

1. Равновероятные события — каждый исход имеет одинаковую вероятность (1/36).

2. Независимые события — результат первого кубика не влияет на второй.

3. Распределение вероятностей — не все суммы равновероятны. Сумма 7 встречается чаще других.

Применение в аналитике:

  • A/B тестирование — оценка вероятности того, что различия неслучайны
  • Предсказательное моделирование — расчёт вероятности события
  • Когортный анализ — вероятность того, что пользователь выполнит действие
  • Прогнозирование — вероятность достижения целевых метрик
Теория вероятностей: Два кубика | PrepBro