Что такое стандартная ошибка среднего?

# Стандартная ошибка среднего (SEM)

Определение

Стандартная ошибка среднего показывает, насколько точно выборочное среднее оценивает истинное среднее генеральной совокупности.

Формула: SEM = σ / √n

Где σ — стандартное отклонение, n — размер выборки

Пример

Среднее время использования приложения = 50.4 минуты

SEM = 1.08 минуты

Это означает: истинное среднее находится примерно в диапазоне 50.4 ± 1.08 минут.

SEM vs Стандартное отклонение

• SD: Разброс отдельных значений
• SEM: Точность среднего (зависит от SD и размера выборки)

Ключевое свойство

SEM уменьшается с √n:

• n = 10: SEM = 1.48
• n = 100: SEM = 0.47 (уменьшилась в √10 ≈ 3.16 раза)
• n = 1000: SEM = 0.15 (уменьшилась в √10 раз ещё)

Вывод: Чтобы уменьшить SEM в 2 раза, увеличь n в 4 раза.

Применение

1. Доверительные интервалы: CI = mean ± t * SEM
2. A/B тесты: Оценка точности средних в каждой группе
3. Научные отчёты: Показывают результаты как Mean ± SEM

Расчёт в Python

import numpy as np
from scipy import stats

data = np.array([45, 52, 48, 55, 50])
sem = stats.sem(data)

# 95% доверительный интервал для среднего
mean = data.mean()
t_crit = stats.t.ppf(0.975, len(data)-1)
ci_lower = mean - t_crit * sem
ci_upper = mean + t_crit * sem

print(f"Mean: {mean:.2f}, 95% CI: [{ci_lower:.2f}, {ci_upper:.2f}]")

Интерпретация

• Узкий SEM = более точная оценка (хорошо)
• Широкий SEM = менее точная оценка (нужна большая выборка)