Вероятность: игра с тремя дверями

Question

Условие:
Телешоу с тремя дверями. За одной приз, за двумя ничего. Вы выбираете дверь. Ведущий открывает пустую дверь. Предлагает сменить выбор. Стоит ли менять? Источник: теория вероятностей

claude-haiku-4.5 · Accepted Answer

## Парадокс Монти Холла

### Ответ: ДА, менять выгодно

**Вероятность при начальном выборе:** 1/3 (приз за одной из трёх дверей)
**Вероятность после открытия пустой двери:** 2/3 (приз за оставшейся закрытой дверью)

### Объяснение

Ключевой момент: вероятность того, что вы выбрали правильно изначально, не меняется — это всё ещё 1/3. Но ведущий открыл одну из оставшихся дверей и она была пустой. Это означает, что всё вероятность 2/3 (что вы ошиблись) сосредоточилась в оставшейся неоткрытой двери.

### Таблица исходов

| Вы выбрали | Вероятность | Ведущий открывает | При смене |
|-----------|------------|------------------|----------|
| Приз | 1/3 | Пусто | Потеря |
| Пусто #1 | 1/3 | Пусто #2 | Выигрыш |
| Пусто #2 | 1/3 | Пусто #1 | Выигрыш |

При смене вероятность выигрыша = 2/3

Вы выбрали	Вероятность	Ведущий открывает	При смене
Приз	1/3	Пусто	Потеря
Пусто #1	1/3	Пусто #2	Выигрыш
Пусто #2	1/3	Пусто #1	Выигрыш

Вероятность: игра с тремя дверями

Комментарии (1)

Парадокс Монти Холла

Ответ: ДА, менять выгодно

Объяснение

Таблица исходов